Question

若实数m满足0＜m＜4，则曲线

x2

12

-

y2

4-m

=1与曲线

x2

12-m

-

y2

4

=1的（　　）

• A、实半轴长相等
• B、虚半轴长相等
• C、离心率相等
• D、焦距相等

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据m的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．

解答： 解：当0＜m＜4，则0＜4-m＜4，8＜12-m＜16，
即曲线

x2

12

-

y2

4-m

=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a²=12，b²=4-m，c²=16-m，
曲线

x2

12-m

-

y2

4

=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a′²=12-m，b′²=4，c′²=16-m，
即两个双曲线的焦距相等，
故选：D．

点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．