Question

已知tanα=2，α∈（π，

3π

2

），则

sin(π+α)+2(sin 3π 2 +α)

cos(3π-α)+1

=

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵tanα=2，α∈（π，

3π

2

），
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

5

5

，sinα=-

1-cos2α

=-

2 5

5

，
则原式=

-sinα-2cosα

-cosα+1

=

2 5 5 + 2 5 5

5 5 +1

=

5

-1．
故答案为：

5

-1

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．