Question

直线

x=tcosθ y=tsinθ

与圆

x=4+2cosα y=2sinα

相切，则θ=

 

．

Answer 1

考点：圆的参数方程,直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：直线

x=tcosθ y=tsinθ

化为y=xtanθ．圆

x=4+2cosα y=2sinα

化为（x-4）²+y²=4，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：直线

x=tcosθ y=tsinθ

化为y=xtanθ．
圆

x=4+2cosα y=2sinα

化为（x-4）²+y²=4，圆心C（4，0），半径r=2．
∵直线与圆相切可得：

|4tanθ|

1+tan2θ

=2，
化为tan2θ=

1

3

，∴tanθ=±

3

3

，
∵θ∈[0，π），
∴θ=

π

6

或

5π

6

．
故答案为：

π

6

或

5π

6

．

点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．