Question

把下列参数方程化为普通方程，并说明是什么曲线．
（1）

x=t2-3t+1 y=t-1.

（t为参数）；
（2）

x= a 2 (t+ 1 t ) y= b 2 (t- 1 t ).

（t为参数）．

Answer 1

考点：双曲线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为直角坐标方程，从而判断曲线所表示的图形，属于基础题．

解答： 解：（1）把

x=t2-3t+1 y=t-1.

（t为参数）消去参数t化为直角坐标方程为 x=y²-y-1，即 (y-

1

2

)2=x+

5

4

，
故此曲线表示一条抛物线．
（2）把

x= a 2 (t+ 1 t ) y= b 2 (t- 1 t ).

（t为参数）消去参数t化为直角坐标方程为

4x2

a2

-

4y2

b2

=4，
即

x2

a2

-

y2

b2

=1，表示一条焦点在x轴上的双曲线．

点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，抛物线和双曲线的方程特征，属于基础题．