题目内容
（2010•福建模拟）已知矩阵
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
，求矩阵A．
．
【解析】
试题分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解二元一次方程组即可．
【解析】
由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 
可得 
=6 ，
即 
；（4分）
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为 
，可得
=
，
即 
，（6分）
解得 
，即矩阵 ．（10分）
练习册系列答案
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题目内容
（2010•福建模拟）已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A．
．
【解析】
试题分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解二元一次方程组即可．
【解析】
由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 可得 =6 ，
即 ；（4分）
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为 ，可得=，
即 ，（6分）
解得 ，即矩阵 ．（10分）
，则点M的直角坐标是 ．
（k≠0）的一个特征向量为
=
，矩阵A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．
，B=
．
的解集是 ．
的增广矩阵是 ．
的解集为 ．
可逆的一个充分不必要条件是（ ）
D.