题目内容

设抛物线y2=2px（p＞0）的轴和它的准线交于E点，经过交点F的直线交抛物线于P、Q两点（直线PQ与抛物线的轴不垂直），则∠FEP与∠QEF的大小关系为（　　）
A、∠FEP＞∠QEF
B、∠FEP＜∠QEF
C、∠FEP=∠QEF
D、不确定
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：如图所示，设P(
y
2
1
2p
，y1)，Q(
y
2
2
2p
，y2)，直线PQ的方程为：x=my+
p
2
．与抛物线方程联立化为y2-2pmy-p2=0，利用根与系数的关系可得kPE+kQE=0，即可得出
∠PEF=∠QEF．
解答： 解：如图所示，
设P(
y
2
1
2p
，y1)，Q(
y
2
2
2p
，y2)，
直线PQ的方程为：x=my+
p
2
．
联立
x=my+
p
2
y2=2px
，化为y2-2pmy-p2=0，
∴y1+y2=2pm，y1y2=-p2．
kPE+kQE=
y1
y
2
1
2p
+
p
2
+
y2
y
2
2
2p
+
p
2
=
2py1
y
2
1
+p2
+
2py2
y
2
2
+p2
=
2py1(
y
2
2
+p2)+2py2(
y
2
1
+p2)
(
y
2
1
+p2)(
y
2
2
+p2)
，
其分子=2p(y1+y2)(y1y2+p2)=0，
∴kPE+kQE=0，
∴∠PEF=∠QEF．
故选：C．
点评：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+4x+3．
（1）若f（a+1）=0，求a的值；
（2）若g（x）=f（x）+cx为偶函数，求c；
（3）证明：函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=a2+b2，椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O的直线交圆O于M、N两点．若|PF1|•|PF2|=5，则|PM|•|PN|的值为（　　）
A、1B、3C、5D、10
已知f（x）=
3
sin（π+x）•sin（
3π
2
-x）-cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若α∈[-
π
2
，0]，f（
1
2
α+
π
3
）=
1
10
，求sin（2α-
π
4
）的值．
已知z=（1-2i）2，求
.
z
．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2．若椭圆上存在点Q，使∠F1QF2=120°，椭圆离心率e的取值范围为
 
．
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1 的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小．
函数f（x）=
x
2
+sinx的单调区间为
 
．
函数f（x）=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是
 
．

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