题目内容

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体体积之比为
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题
分析：由棱锥A1--ABCD的体积V A1--ABCD=
1
3
SABCD×AA1，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积VABCD-A1B1C1D1=SABCD×AA1，能求出棱锥A1--ABCD的体积与长方体的体积之比．
解答： 解：由棱锥A1--ABCD的体积V A1--ABCD=
1
3
SABCD×AA1，
长方体ABCD-A1B1C1D1的体积VABCD-A1B1C1D1=SABCD×AA1，
∴棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积之比1：3．
故答案为：1：3
点评：本题考查棱柱和棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax+
a-1
x
-lnx．
（1）当a≤
1
2
时，试讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：对任意的n∈N+，有
ln1
1
+
ln2
2
+…+
ln(n-1)
n-1
+
lnn
n
＜
n2
2(n+1)
．
设函数f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a=
1
3
时，设函数g（x）=x2-2bx-
5
12
，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．
若复数
a+i
2i
的实部与虚部相等，则实数a=
 
．
已知|
AB
|=6，|
CD
|=9，求|
AB
-
CD
|的取值范围．
设函数f（x）=loga（1-
a
x
），其中0＜a＜1．
（Ⅰ）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（Ⅱ）若f（x）＞1，求x的取值范围．
若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①都P，Q在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数f（x）=
k(x+1)，  x＜0
x2+1，  x≥0
有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是
 
．
已知f（x）=logax，（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f（3）=
 
．
函数y=log2（
x2
x-1
）的值域为
 
．

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