题目内容
11．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，则向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影为（ ）| A． | -$\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $-\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
分析 先根据向量的垂直得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{10}{3}$，再根据投影的定义即可求出．
解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{10}{3}$，
∴向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=-$\frac{5}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的投影的定义，属于基础题/
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