题目内容
在平行四边形ABCD中，
=a，
=b．
（1）如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用a、b分别表示
、
．
（2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示
．
| AB |
| AD |
（1）如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用a、b分别表示
| BF |
| DE |
（2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示
| AG |
考点：向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量的加减运算的几何意义，结合图形，用基向量进行表示即可．
解答：
解：（1）当E、F分别是BC，DC的中点时，
=
+
=
-
=
-
，
=
+
=
-
=
-
；
（2）∵O是AC与BD的交点，G是DO的中点，
∴
=
=
（
-
），
∴
=
+
=
+
（
-
）
=
+
=
+
．
| BF |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| CF |
=
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
=
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| DE |
| DC |
| CE |
=
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
=
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
（2）∵O是AC与BD的交点，G是DO的中点，
∴
| BG |
| 3 |
| 4 |
| BD |
| 3 |
| 4 |
| AD |
| AB |
∴
| AG |
| AB |
| BG |
=
| AB |
| 3 |
| 4 |
| AD |
| AB |
=
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 3 |
| 4 |
| AD |
=
| 1 |
| 4 |
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
点评：本题考查了平面向量的加减运算的线性表示问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A1 B1ClD1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图是如图2所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（ ）