题目内容
9．已知函数f（x）=loga（x-1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（4）=16．分析 由loga1=0得x-1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．
解答 解：∵loga1=0，
∴当x-1=1，即x=2时，y=4，
∴点M的坐标是P（2，4）．
幂函数g（x）=xα的图象过点M（2，4），
所以4=2α，解得α=2；
所以幂函数为g（x）=x2，
则g（4）=16．
故答案为：16．
点评 本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．
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