题目内容
17．若函数f（x）=2ax2-x3（a＞1）在区间（0，1]上是增函数，则实数a的取值范围是[$\frac{3}{4}，+∞$）．分析 求出原函数的导函数，由题意可得f′（x）=-3x2+4ax≥0在（0，1]上恒成立，分离变量后利用单调性求出函数最值得答案．
解答 解：由f（x）=2ax2-x3（a＞1），得f′（x）=-3x2+4ax，
∵函数f（x）=2ax2-x3（a＞1）在区间（0，1]上是增函数，
∴f′（x）=-3x2+4ax≥0在（0，1]上恒成立，
即$a≥\frac{3}{4}x$在（0，1]上恒成立，
∵y=$\frac{3}{4}x$在（0，1]上为增函数，∴当x=1时有最大值$\frac{3}{4}$．
∴$a≥\frac{3}{4}$．
故答案为：[$\frac{3}{4}，+∞$）．
点评 本题考查二次函数的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，训练了利用分离参数法求参数的取值范围，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
12．若α，β为不重合的两个平面，m，n为不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 苦m∥n，n?α，则m∥α | B． | 若m∥n，m?α，n⊥β，则α⊥β | ||
| C． | 若α∥β，m?α，n?β，则m∥n | D． | 若α⊥β，m?α，则m⊥β |