Question

如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，VA=1，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．

(1)求证：平面EFG∥平面VCD；

(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A依次为45°、30°时，求直线VC与平面ABCD所成的角正弦值．

Answer 1

解：

(1)∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，

∴EF∥AB，FG∥VC，

又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，

又∵EF⊄平面VCD，FG⊄平面VCD，

∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，

又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面VCD.

（2）、连接AC，由题意可知：直线VC与平面ABCD所成的角为：∠VCA，

∵二面角V－BC－A、V－DC－A依次为45°、30°

∴∠VBA=45°， ∠VDA=30°

∵VA=1，∴AB=1，AD=

∴AC=2，∴VC=

∴