Question

若函数f(x)＝xcos x在(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a₁，a₂，…，a_n，…，则对任意正整数n必有(　　)

A．π<a_n＋1－a_n<                       B.<a_n＋1－a_n<π

C．0<a_n＋1－a_n<                         D．－<a_n＋1－a_n<0

Answer 1

B

[解析]　f′(x)＝cos x－xsin x，令f′(x)＝0，得＝tan x，函数y＝与y＝tan x的图象如图所示，a_n与a_n＋1就是两个函数图象相邻交点的横坐标．由于函数y＝在(0，＋∞)上是减函数，故随着n的增加，a_n越来越接近其所在周期内的零点(y＝tan x的零点)，故a_n＋1－a_n<π，又a_n与a_n＋1在各自周期内零点的右侧，因此a_n＋1－a_n>，故选B.