Question

已知函数f（x）=kx²+4x-2在[1，2]上为增函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：直接分k=0，k＞0和k＜0讨论，当k＜0时由二次函数的对称轴在[1，2]的右端点或其右侧求解．

解答： 解：当k=0时，f（x）=4x-2，满足在[1，2]上为增函数；
当k＞0时，函数f（x）=kx²+4x-2的对称轴方程为x=-

2

k

＜0，函数满足在[1，2]上为增函数；
当k＜0时，要使f（x）=kx²+4x-2在[1，2]上为增函数，则-

2

k

≥2，即-1≤k＜0．
综上，使函数f（x）=kx²+4x-2在[1，2]上为增函数的实数k的取值范围是[-1，+∞）．

点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．