Question

设集合A={x||3-2x|＜5}，B={x|2x²+7x-15≤0}，C={x|2a＜x＜a+3}．
（1）若A∩C=C，求实数a的取值范围；  
（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）先化简集合合A={x||3-2x|＜5}，在根据C⊆A、求解a的取值范围．
（2）先化简结合B={x|2x²+7x-15≤0}，求出A∩B，再根据C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵A={x||3-2x|＜5}，
∴A={x|-1＜x＜4}，
又∵A∩C=C，
∴C⊆A
①当C≠∅时，则

-1≤2a a+3≤4

，
∴-

1

2

≤a≤1
②当C=∅时，则2a≥a+3，∴a≥3
综上可知，若A∩C=C，则a的取值范围为[-

1

2

，1]∪[3，+∞)．
（2）∵B={x|2x²+7x-15≤0}，
∴B={x|-5≤x≤

3

2

}，
∴A∩B={x|-1＜x≤

3

2

}，
又∵C⊆（A∩B）
当C=∅时，则2a≥a+3，
∴a≥3
综上可知，若C⊆（A∩B），则a的取值范围为[3，+∞）．

点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．