Question

4．如图，长方形ABCD，M，N分别为AB，AD上异于点A的两点，现把△AMN沿着MN翻折，记AC与平面BCD所成的角为θ₁，直线AC与直线MN所成的角为θ₂，则θ₁与θ₂的大小关系是（　　）

• A． θ₁=θ₂
• B． θ₁＞θ₂
• C． θ₁＜θ₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 作AO⊥平面BCD，垂足是O，连接CO，过点C作直线l∥MN，在l上取点H，令CH=CO，在△AOC和△AHC中，CO=CH，AO⊥平面BCD，从而AO＜AH，由此能求出θ₁＜θ₂．

解答 解：作AO⊥平面BCD，垂足是O，连接C
过点C作直线l∥MN，在l上取点H，令CH=CO，
在△AOC和△AHC中，CO=CH，AO⊥平面BCD，
∴AO＜AH，
∴∠ACO＜∠ACH，
∵AC与平面BCD所成的角为θ₁，直线AC与直线MN所成的角为θ₂，
AO⊥平面BCD，CH∥MN，
∴∠ACO=θ₁，∠ACH=θ₂，
∴θ₁＜θ₂．
故选：C．

点评 本题考查直线与平面所成的角和直线与直线所成的角的大小关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．