Question

已知f（x）和g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=1+x+x²+x³，则f（2）+2g（1）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以先将“x”用“-x”代入，然后根据函数奇偶性进行化简，从而求出函数f（x）和g（x）的解析式，现再分别求出f（2）和g（1）的值，可得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）和g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∵f（x）-g（x）=1+x+x²+x³，①
∴f（-x）-g（-x）=1-x+（-x）²+（-x）³，
∴f（x）+g（x）=1-x+x²-x³，②
由①、②得：
f（x）=1+x²，
g（x）=-x-x³，
∴f（2）=1+4=5，
g（1）=-1-1=-2，
∴f（2）+2g（1）=5-4=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，本题难度不大，有一定的计算量，属于基础题．