Question

7．与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1有共同的渐近线，且过点P（8，12）的双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线相同，设出双曲线方程，代入点的坐标，求解即可．

解答 解：与双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1有共同的渐近线，
且过点P（8，12）的双曲线方程设为：$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=m，（m≠0，m≠1）
可得：$\frac{144}{9}-\frac{64}{16}=m$，解得m=12，
所求的双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{108}-\frac{{x}^{2}}{192}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．