Question

10．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ 2x+y-2≤0\\ y+2≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=|x+3y|的最大值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=|x+3y|过点A时，z最大值即可．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ 2x+y-2≤0\\ y+2≥0\end{array}\right.$的可行域如图，
由z=|x+3y|知，所以动折线z=|x+3y|经过可行域A或B点时，z取得最大值时，
目标函数取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2}\\{y=x}\end{array}\right.$得A（-2，-2）．由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$解得B（2，-2），
代入目标函数可得z_A=8，z_B=4
目标函数取得最大值：8．
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．