Question

在四边形ABCD中，AB=AD，∠CAB=3∠CAD，∠ACD=∠CBD，则tan∠ACD=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：令∠CAD=θ，∠BAC=3θ，∠CBD=∠ACD=φ，∠BCD=

π

2

-θ．在△ACD、△ABD、△BCD中，利用正弦定理，即可得出结论．

解答： 解：令∠CAD=θ，∠BAC=3θ，∠CBD=∠ACD=φ，∠BCD=

π

2

-θ．
在△ACD中，

AD

sinφ

=

CD

sinθ

，故CD=

ADsinθ

sinφ

（1）；
在△ABD中，AB=AD，∠BAD=4θ，故BD=2ADsin2θ（2）；
在△BCD中，

BD

sin( π 2 -θ)

=

CD

sinφ

（3）；
（1），（2）代入（3）得：sin²φ=

1

4

，
∴sinφ=

1

2

，
∴φ=

π

6

，
∴tanφ=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查角的计算，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．