Question

2．平面直角坐标系中直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线l方程为（　　）

• A． x-4y-11=0
• B． 4x-y+11=0
• C． x-2y+7=0
• D． x-2y-7=0

Answer 1

分析 直线l过直线y=2x+1和y=x-2的交点（-3，-5），在直线y=2x+1上取一点A（0，1），设A关于y=x-2对称的点为B（a，b），由点B在直线l上，设AB与直线y=x-2的交点为M，则M（$\frac{a}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），由已知求出a=3，b=-2．从而直线l过点（-3，-5）和（3，-2），由此能求出直线l的方程．

解答 解：∵直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线是直线l，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，得x=-3，y=-5，
∴直线l过点（-3，-5），
在直线y=2x+1上取一点A（0，1），
设A关于y=x-2对称的点为B（a，b），由点B在直线l上，
设AB与直线y=x-2的交点为M，则M（$\frac{a}{2}$，$\frac{b+1}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-0}=-1}\\{\frac{b+1}{2}=\frac{a}{2}-2}\end{array}\right.$，解得a=3，b=-2．
∴直线l过点（-3，-5）和（3，-2），
∴直线l的方程为$\frac{y+5}{x+3}=\frac{-2+5}{3+3}$，整理，得x-2y-7=0．
故选：D．

点评 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的对称性质的合理运用．