Question

已知不等式组

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

 表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（　　）

• A、-1
• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵ax-y+2=0过定点A（0，2），
∴ax-y+2≥0表示直线ax-y+2=0的下方，
∴a＞0，则由图象可知C（2，0），
由

x=2 ax-y+2=0

，解得

x=2 y=2+2a

，
即B（2，2+2a），
则△ABC的面积S=

1

2

×(2+2a)×2=2+2a=3，
故a=

1

2

，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．