题目内容

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S100=（　　）
A、2100B、2600
C、2800D、3100
考点：数列递推式,数列的求和
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由数列递推式得到数列的所有奇数项相等都等于a1，所有偶数项构成以a2为首项，以2为公差的等差数列，则S100可求．
解答： 解：由an+2-an=1+（-1）n，
当n=1时，得a3-a1=0，即a3=a1；
当n=2时，得a4-a2=2，
由此可得，
当n为奇数时，
an=a1；
当n为偶数时，
an=2×
n-2
2
+a2，
∴S100=a1+a2+…+a100
=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）
=50a1+[a2+（a2+2）+（a2+4）+…+（a2+98）]
=50+50a2+（2+4+…+98）
=150+
(2+98)×49
2

=150+50×49
=150+2450
=2600．
故选：B．
点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的分组求和及等差数列的前n项和，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=-f（x+1）；③当0≤x≤1时，f（x）=2x-1．则 f（
1
2
）+f（
3
2
）+f（2）+f（
5
2
）=
 
．
命题“存在x1∈R，3 x1≤0”的否定是（　　）
A、对任意的x∈R，3x＞0
B、对任意的x∈R，3x≤0
C、不存在x1∈R，3 x1＞0
D、存在x1∈R，3 x1≥0
已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（　　）
A、10000B、1000
C、100D、10
已知
a
=（sinα，cosα），
b
=（sin
π
4
，cos
π
4
），且
a
⊥
b
，则符合要求的α为（　　）
A、
π
4
B、-
π
2
C、
3π
4
D、
π
2
在△ABC中，|
BA
|=2，|
AC
|=1，
BA
•
AC
=-1，则△ABC的外接圆半径是（　　）
A、1
B、2
C、
7
2
D、
7
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A、f（x）=2sin（
1
2
x-
π
3
）
B、f（x）=2sin（
1
2
x+
π
6
）
C、f（x）=sin（
1
2
x-
π
3
）
D、f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
设函数f（x）在R上单调递减，且对于任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），设A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，则a的取值范围是（　　）
A、-
3
≤a≤
3
B、-
3
≤a≤
3
且a≠0
C、0≤a≤
3
D、-
3
≤a≤0
设全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，3，5，7，9}，则∁UA∩∁UB为（　　）
A、{6，8}
B、{0，6，8}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5，7，9}

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