Question

16．刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如表：

网络	月租	本地话费	长途话费
甲：联通	12元	0.3元/分钟	0.6元/分钟
乙：移动	无	0.5元/分钟	0.8元/分钟

刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）．
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用甲种入网方式所需话费的函数f（x）及使用乙种入网方式所需话费的函数g（x）；
（2）请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择较为省钱的入网方式．

Answer 1

分析 （1）根据条件建立函数与x的关系即可，
（2）利用作差法进行比较大小即可．

解答 解：（1）∵刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，
∴设刘先生每月通话时间为x分钟，使用甲种入网方式所需话费的函数f（x）及使用乙种入网方式所需话费的函数g（x）；
则他每月接打本地电话时间为$\frac{5}{6}$x．接打长途$\frac{1}{6}$x，
若选择甲种入网分式，则月租12元，本地话费0.3×$\frac{5}{6}$x=0.25x，长途话费0.6×$\frac{1}{6}$x=0.1x，
则f（x）=12+0.25x+0.1x=12+0.35x，（x＞0）．
若选择乙种入网分式，则月租0元，本地话费0.5×$\frac{5}{6}$x=$\frac{5}{12}$x，长途话费0.8×$\frac{1}{6}$x=$\frac{2}{15}$x，
则g（x）=$\frac{5}{12}$x+$\frac{2}{15}$x=0.55x，（x＞0）．
（2）f（x）-g（x）=12+0.35x-0.55x=12-0.2x，
当12-0.2x＞0时，即x＜60时，f（x）＞g（x），此时应选择乙方式入网，省钱，
当12-0.2x＜0时，即x＞60时，f（x）＜g（x），此时应选择甲方式入网，省钱，
当12-0.2x=0时，即x=60时，f（x）=g（x），此时甲乙两种方式话费一样．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系式是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．