Question

8．解不等式
（1）（x-a）（ax-1）＜0 （a＜0）
（2）log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-1）≥1．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次不等式与对应方程的关系，讨论a与$\frac{1}{a}$的大小，得到不等式的解集．
（2）利用对数函数的性质得到真数范围，求x范围．

解答 解：（1）由（x-a）（ax-1）＜0 （a＜0），等价于（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＞0，当a=-1时，不等式的解集为{x|x≠a}；
当a＜-1时，$\frac{1}{a}$＞a，不等式的解集为{x|x＞$\frac{1}{a}$，或者x＜a}；
当-1＜a＜0时，$\frac{1}{a}$＜a，不等式的解集为{x|x＞a或x＜$\frac{1}{a}$}．
（2）不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1＞0}\\{{x}^{2}-1≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，$1＜{x}^{2}≤\frac{3}{2}$，所以不等式的解集为{x|1＜x$≤\frac{\sqrt{6}}{2}$，或$-\frac{\sqrt{6}}{2}≤x＜-1$}．

点评 本题考查了一元二次不等式以及对数不等式的解法；关键是将不等式转化为整式不等式解答；注意讨论的全面．