Question

关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（单位：万元），有如下统计资料，由资料可知y与x有线性相关关系，试求：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）该线性回归方程；  
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？
参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程；
（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答： 解：（1）由题意知

.

x

=

1

5

（2+3+4+5+6）=4，

.

y

=

1

5

（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
b=

112.3-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

≈1.23，
a=5-4×1.23=0.08，
∴

∧

y

=1.23x+0.08．
（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38万元．

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一