题目内容

已知函数f（2x+3）的定义域为（2，4），求f（3x+1）的定义域．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：由函数f（2x+3）的定义域，即是x的取值范围，求出f（t）的定义域，由此求出函数f（3x+1）的定义域．
解答： 解：∵函数f（2x+3）的定义域为（2，4），
即2＜x＜4，
∴7＜2x+3＜11；
即7＜3x+1＜11，
∴2＜x＜
10
3
；
∴函数f（3x+1）的定义域为（2，
10
3
）．
点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应明确函数定义域的含义是什么，从而得出正确的答案来，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（
π
6
-α）=
1
2
，那么cos（
2π
3
-α）=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
已知：-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
cos(π-x)cos(
π
2
-x)tan(-π+x)
sin2(
π
2
+x)-sin2(π+x)
的值．
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（Ⅰ）将Y表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润Y不少于4800元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X[100，120），则取X=110，且X=110的概率等于需求量落入[100，120）的频率），求Y的数学期望．
已知2a2+4a-3=0，3b2-4b-2=0，求
1
a
+b的值．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E，F分别为PC，BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥F-DEC的体积；
（Ⅲ）在线段AB上是否存在一点G，使得平面EFG⊥平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：b2=ac
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．
关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（单位：万元），有如下统计资料，由资料可知y与x有线性相关关系，试求：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）该线性回归方程；  
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？
参考数据：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
参考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
已知f（x）的定义域为[0，1]，求函数y=f（x+a）+f（x-a）的定义域．

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