Question

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

m

=（-cos

A

2

，sin

A

2

），

n

=（cos

A

2

，sin

A

2

），且

m

•

n

=

1

2

．
（1）求角A的值；
（2）若a=2

3

，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式、二倍角的余弦公式求得cosA的值，可得A的值．
（2）由条件利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面积

1

2

bc•sinA 的值．

解答： （1）△ABC中，由

m

•

n

=-cos2

A

2

+sin2

A

2

=

1

2

，求得cosA=-

1

2

，∴A=

2π

3

．
（2）∵a=2

3

，b+c=4，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA=（b+c）²-bc=12，
∴bc=4，∴△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

3

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、二倍角的余弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．