题目内容
求证：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．
考点：空间两点间的距离公式
专题：空间位置关系与距离
分析：利用两点间的距离公式求得AB、AC、BC的长度，利用勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形．
解答：
证明：A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），
AB=
=7，AC=
=7，
BC=
=7
，AB2+AC2=BC2，AB=AC
故△ABC为等腰直角三角形．
AB=
| (4-10)2+(1+1)2+(9-6)2 |
| (4-2)2+(1-4)2+(9-3)2 |
BC=
| (10-2)2+(-1-4)2+(6-3)2 |
| 2 |
故△ABC为等腰直角三角形．
点评：本题考查两点间的距离公式，勾股定理，判断△ABC为等腰直角三角形，是解题的关键．
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