Question

已知f（x）为R上周期为π的偶函数，且当x∈（0，

π

2

）时，f（x）=sinx，则f（

11π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,正弦函数的图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先运用函数的周期为π，把f（

11π

4

）化成f（-

π

4

），再用函数是偶函数化成f（

π

4

），再根据x∈（0，

π

2

）时，f（x）=sinx，得到f（

11π

4

）=

2

2

．

解答： 解：∵f（x）为R上周期为π的偶函数，
∴f（

11π

4

）=f（

3π

4

）=f（

3π

4

-π）=f（-

π

4

）=f（

π

4

），
∵当x∈（0，

π

2

）时，f（x）=sinx，
∴f（

π

4

）=sin

π

4

=

2

2

，
∴f（

11π

4

）=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查函数的性质及应用，考查函数的奇偶性和周期性及其应用，是一道基础题．