题目内容

已知直线y=
1
2
x与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA•kPB=
 
．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：由
y=
1
2
x
x2
9
-
y2
4
=1
，得A点（
12
7
，
6
7
），B点（-
12
7
，-
6
7
），kPA=
y-
6
7
x-
12
7
，kPB=
y+
6
7
x+
12
7
，由此能求出结果．
解答： 解：由
y=
1
2
x
x2
9
-
y2
4
=1
，得
7
144
x2=1，解得x=±
12
7
，
设A点（
12
7
，
6
7
），B点（-
12
7
，-
6
7
），
∵P为双曲线上不同于A，B的点，设P（x，y），并且满足
x2
9
-
y2
4
=1，
kPA=
y-
6
7
x-
12
7
，kPB=
y+
6
7
x+
12
7
，
∴kPA•kPB=
y-
6
7
x-
12
7
•
y+
6
7
x+
12
7

=
y2-
36
7
x2-
144
7

=
x2•
4
9
-4-
36
7
x2-
144
7

=
4
9
(x2-
144
7
)
x2-
144
7

=
4
9
．
故答案为：
4
9
点评：本题考查两条直线斜率乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线斜率公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点，求证：平面PCE⊥平面PCD．
求函数f（x）=
1
3
x3-4x+4在[0，a]上的最值．
关于f（x）=4sin（2x+
π
3
）有下列命题
①y=f（x）向右平移
π
3
个单位后得到y=4sin2x的图象
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
π
6
）
③由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2为π的整数倍
④y=f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称
⑤y=f（x）的图象关于直线x=
π
12
对称
其中正确的命题为
 
．
一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
 
．
已知f（x）为R上周期为π的偶函数，且当x∈（0，
π
2
）时，f（x）=sinx，则f（
11π
4
）=
 
．
3
cos10°
-
1
sin170°
=
 
．
化简
1+2i
3-i
=
 
．
若x、y满足约束条件
y≤x
x+2y≤1
y≥-1
，则z=-x-y的最大值为
 
．

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