题目内容
15．从1，2，3，4，5，6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，可以得到lga-lgb的不同值的个数是（ ）| A． | 28 | B． | 26 | C． | 24 | D． | 22 |
分析 从1，2，3，4，5，6这6个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案．
解答 解：1，2，3，4，5，6这6个数中任取两个不同的数排列，共有A62=30种排法，
因为lga-lgb=lg$\frac{a}{b}$，而$\frac{3}{1}$=$\frac{6}{2}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{6}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{6}$，$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{2}$=$\frac{6}{3}$，$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{6}$，$\frac{3}{2}$=$\frac{6}{4}$
共可得到lga-lgb的不同值的个数是：30-8=22．
故选D．
点评 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题．
练习册系列答案
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5．等边△ABC在椭圆内，A是椭圆中心，B是椭圆的一个焦点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\sqrt{3}$-1） | B． | （$\sqrt{3}$-1，1） | C． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） |
6．一个棱长为4的正方体，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被正方体的外接球球面截在球内的线段长是（ ）
| A． | 2$\sqrt{11}$ | B． | 2$\sqrt{10}$ | C． | 6 | D． | 4$\sqrt{2}$ |
3．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{8}{13}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”；
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分数不足120分的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| 分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
| 周做题时间不少于15小时 | 15 | 4 | 19 |
| 周做题时间不足15小时 | 10 | 16 | 26 |
| 合计 | 25 | 20 | 45 |
（Ⅱ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分数不足120分的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（K2≥k0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |