题目内容
（本小题满分14分）
设函数
（1）当
时，曲线
在点
处的切线斜率
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数
有三个互不相同的零点0，
若对任
意的
恒成立，求
的取值范围。
设函数
（1）当时，曲线在点处的切线斜率（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数
有三个互不相同的零点0，若对任意的恒成立，求的取值范围。1，
内减函数，在
内增函数。
函数
处取得极大值
，
且
函数
处取得极小值
，
且
内减函数，在内增函数。函数
处取得极大值，且
函数
处取得极小值，且
解：当
，
故
所以曲线在点处的切线斜率为1。
（2）解：
令
因为
当
变化时，
的变化情况如下表：
内减函数，在内增函数。
函数处取得极大值，
且
函数处取得极小值，
且
（3）解：由题设，
所以方程
由两个相异的实根
故
且
，解得
因为
故
若
，则
而
，不合题意
若
，则对任意的
有
则
，又
所以函数
的最小值为0，
于是对任意的恒成立的充要条件是
解得
综上，的取值范围是
，故
所以曲线
在点处的切线斜率为1。（2）解：
令
因为
当
变化时，的变化情况如下表： |  |  | |  |  |
 | + | 0 | - | 0 | + |
|  | 极小值 |  | 极大值 |  |
内减函数，在内增函数。函数
处取得极大值，且
函数
处取得极小值，且
（3）解：由题设，
所以方程
由两个相异的实根故
且
，解得因为
故
若
，则而
，不合题意若
，则对任意的有则
，又所以函数
的最小值为0，于是对任意的
恒成立的充要条件是解得
综上，
的取值范围是
练习册系列答案
相关题目
（
）．
在区间[0, 2]上无极值, 求a的取值范围．
其中e为自然对数的底数，a，b，c为常数，若函数
且
在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。
在
及
时取得极值，
、
的值；
，都有
成立，求c的取值范围．
的最小值为3，且当
时，
，其中e是自然对数的底数
。
使得存在
，只要
，就有
求正整
在
内有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
的判断正确的是 （ ）
是极小值，
是极大值
有最小值，没有最大值 
，关于
给出下列四个命题；
时，
；
时，
有且只有三个实数解．