Question

7．已知二次函数y=f（x）的图象与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），与y轴的交点为（0，4），则该函数的单调递减区间为（　　）

• A． $（-∞，\frac{3}{2}]$
• B． $[\frac{3}{2}，+∞）$
• C． （-∞，-1]
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 由题意可设f（x）=a（x-4）（x+1），代入（0，4），可得a的值，即有f（x）的解析式，求得对称轴，可得递减区间．

解答 解：二次函数y=f（x）的图象与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），
可设f（x）=a（x-4）（x+1），
代入（0，4），可得4=-4a，
解得a=-1，
即有f（x）=-x²+3x+4，
对称轴为x=$\frac{3}{2}$，
则f（x）的单调递减区间为[$\frac{3}{2}$，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查二次函数的解析式的求法，以及单调区间，考查运算能力，属于基础题．