Question

2．若双曲线的渐近线为y=±$\sqrt{3}$x，则它的离心率可能是（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程推出a、b关系式，然后求解离心率即可．

解答 解：双曲线的渐近线为y=±$\sqrt{3}$x，
焦点坐标在x轴上，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，可得$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=3$，则它的离心率是2．
焦点坐标在y轴上，可得$\frac{a}{b}$=$\sqrt{3}$，可得$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}-{a}^{2}}=3$，则它的离心率是：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．