题目内容

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=
3
4
，sinC=2sinA，且S△ABC=
7
4
，则b=
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据正弦定理将sinC=2sinA化为：c=2a，由平方关系和cosB=
3
4
求出sinB的值，代入三角形面积公式求出a、c，根据余弦定理求出边b的值．
解答： 解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得，c=2a，
由cosB=
3
4
得，sinB=
1-sin2B
=
1-
9
16
=
7
4
，
∵S△ABC=
7
4
，∴
1
2
×a×c×sinB=
7
4
，
即
1
2
×a×2a×
7
4
=
7
4
，解得a=1，则c=2，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=2，
则b=
2
，
故答案为：
2
．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式等，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=arccosx，x∈[0，1]的最大值为
 
．
已知矩阵M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，曲线F的方程
 
．
设函数f（x）=lnx，有以下4个命题
①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②对任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③对任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．
其中正确的是
 
（填写序号）．
在二项式（
x
+
1
x
）6的展开式中常数项的值为
 
．
若函数y=3+x2ln（
1+x
1-x
），x∈[-
1
2
，
1
2
]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=
 
．
函数y=lg|x-1|的图象是
 
．
对于实数x，规定[x]表示不超过x的最大整数（如[1.2]=1，[-2.3]=-3），则不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集为
 
．
如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、75°

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