题目内容
已知实数a，b，c满足2a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最小值是 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由2a+b+c=0，可得c=-2a-b．代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（2a+b）2=1，化为 2b2+4ab+5a2-1=0．此方程由实数根，可得△≥0．
解答：
解：由2a+b+c=0，∴c=-2a-b．
代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（2a+b）2=1，
化为 2b2+4ab+5a2-1=0．
∵b为实数，
∴△=16a2-8（5a2-1）≥0，
解得-
≤a≤
．
∴a的最小值是-
．
故答案为：-
．
代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（2a+b）2=1，
化为 2b2+4ab+5a2-1=0．
∵b为实数，
∴△=16a2-8（5a2-1）≥0，
解得-
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∴a的最小值是-
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故答案为：-
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点评：本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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