幂函数f(x)=xα过点(2.4).则定积分$\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}f(x)dx$=$\frac{2}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．幂函数f（x）=x^α过点（2，4），则定积分$\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}f（x）dx$=$\frac{2}{3}$．

分析求出函数的解析式，然后利用定积分求解即可．

解答解：幂函数f（x）=x^α过点（2，4），
可得α=2，
定积分$\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}f（x）dx$=$∫\begin{array}{c}1\\-1\end{array}\right.{x}^{2}dx$x²dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-1}^{1}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评本题考查函数的解析式的求法，定积分的应用，考查计算能力．

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