Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB．
（Ⅰ）求cosB的值．
（Ⅱ）若b=

3

，c=

6

2

，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：综合题,解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理与两角和与差的展开式进行计算，可得cosB的值．
（Ⅱ）根据余弦定理求出边长a，再利用三角形面积公式，即可求△ABC的面积．

解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
又bcosC=3acosB-ccosB，
所以sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
所以cosB=

1

3

；
（Ⅱ）因为b=

3

，c=

6

2

，
所以a=

6

，又sinB=

1-cos2B

=

7

4

，
所以S△ABC=

1

2

acsinB=

3

8

7

．

点评：本题考查弦定理与两角和与差的公式，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．