Question

18．设点P是曲线C：y=x³-$\sqrt{3}$x+$\frac{2}{3}$上的任意一点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{2}{3}$π，π）
• B． （$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]
• C． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5}{6}$π，π）
• D． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π）

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率的取值范围，结合正切函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=3x²-$\sqrt{3}$，
则f′（x）=3x²-$\sqrt{3}$≥-$\sqrt{3}$，
即tanα≥-$\sqrt{3}$，
则0≤α＜$\frac{π}{2}$或$\frac{2}{3}$π≤α＜π，
故角α的取值范围是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2}{3}$π，π），
故选：D

点评 本题主要考查导数的几何意义的应用，结合正切函数的图象和性质是解决本题的关键．