题目内容

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（　　）
A．1006B．1007C．1008D．1009

分析 设等差数列{an}的公差为d，由于满足S2016=$\frac{2016（{a}_{1008}+{a}_{1009}）}{2}$＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵满足S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=$\frac{2016（{a}_{1008}+{a}_{1009}）}{2}$＞0，S2017=$\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$=2017a1009＜0，
∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，
对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k=1009．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
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