题目内容
14．设F是抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|=8，则p的值是（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），则${x_F}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}=\frac{p}{2}$，利用弦长公式，即可得出结论．
解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则${x_F}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}=\frac{p}{2}$，
故|AB|=x1+x2+p=2p=8，即p=4．
故选：B．
点评 本题考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．
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