Question

已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．
（1）求直线PQ与圆C的方程．
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．

Answer 1

解：(1) PQ为               …………………3分
C在PQ的中垂线即y = x – 1上
设C（n，n – 1），则
由题意，有 ∴  ∴n = 1或5，r ² = 13或37（舍）
∴圆C为                         …………………8分
解法二：设所求圆的方程为
由已知得解得
当时，；当时，（舍）
∴ 所求圆的方程为
(2) 设l为
由，得           …………………10分
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵，  ∴
∴                                …………………12分
∴     ∴m = 3或 – 4（均满足）
∴l为                         …………………15分

略