题目内容
2．M为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{5}$-1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 6 |
分析 求出M的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，即可求出双曲线C的离心率．
解答 解：由题意，A（-a，0），F（c，0），M（$\frac{c-a}{2}$，$\frac{\sqrt{3}（c+a）}{2}$），
由双曲线的定义可得$\frac{c+a}{\frac{c-a}{2}-\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{c}{a}$
∴c2-3ac-4a2=0，
∴e2-3e-4=0，
∴e=4．
故选：C．
点评 本题考查双曲线C的离心率，考查双曲线的第二定义，正确运用双曲线的第二定义是关键．
练习册系列答案
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13．若x，2x+1，4x+5是等比数列{an}的前三项，则an等于（ ）
| A． | 2n-1 | B． | 3n-1 | C． | 2n | D． | 3n |
13．复数z满足z（2-i）=3+i，则$\overline z$=（ ）
| A． | 1-i | B． | 1+i | C． | -1-i | D． | -1+i |
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点重合，若抛物线的准线交双曲线于A、B两点，当|AB|=4a时，此双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | 3 |
17．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：y2=2px（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的重心为C2的焦点，则C1的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{\sqrt{6}}{4}$x | B． | y=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$x | C． | y=±2$\sqrt{2}$x | D． | y=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x |