题目内容
9．已知数列{an}满足an+3an+1=0，a4=-$\frac{4}{27}$，则数列{an}的前10项和S10=3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$）．分析 化简可判断数列{an}是以4为首项，-$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，从而求和．
解答 解：∵an+3an+1=0，∴an+1=-$\frac{1}{3}$an，
又∵a4=-$\frac{4}{27}$≠0，
∴数列{an}是以-$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，
∴an=a4•（-$\frac{1}{3}$）n-4=4•（-$\frac{1}{3}$）n-1，
∴数列{an}是以4为首项，-$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，
∴S10=$\frac{4（1-（-\frac{1}{3}）^{10}）}{1+\frac{1}{3}}$=3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$），
故答案为：3（1-$\frac{1}{{3}^{10}}$）．
点评 本题考查了等比数列的性质的判断与应用．
练习册系列答案
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2．M为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$-1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 6 |
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（b-a）sinA=（b-c）（sinB+sinC），则角C等于（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
的直线
与
轴交于点
，
，直线
位于
轴左侧，且到
的图象经过点
，求
的值．
13．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x-4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a≥0 | B． | a≥1 | C． | a≤-3或a≥1 | D． | -3≤a≤1 |
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1，CC1的中点．求：
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是平面ABCD上一动点，则直线BE与直线B1D所成角的余弦值的取值范围是[0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]．