题目内容
14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上一点，△F1PF2的内切圆圆心为M，若S${\;}_{△{F}_{1}PM}$=S${\;}_{△{F}_{2}PM}$+8，那么S${\;}_{△{F}_{1}M{F}_{2}}$（ ）| A． | 2$\sqrt{7}$ | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
分析 求得双曲线的a，b，c，设△F1PF2的内切圆的半径为r，运用三角形的面积公式，结合双曲线的定义，求得r=2，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=4，b=3，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
设△F1PF2的内切圆的半径为r，
由S${\;}_{△{F}_{1}PM}$=S${\;}_{△{F}_{2}PM}$+8，
可得$\frac{1}{2}$r|PF1|=$\frac{1}{2}$r|PF2|+8，
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=8，
可得$\frac{1}{2}$r（|PF1|-|PF2|）=8，
即有4r=8，解得r=2，
则S${\;}_{△{F}_{1}M{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$r|F1F2|=2c=10．
故选：D．
点评 本题考查双曲线的定义和方程的运用，注意运用定义法解题，同时考查三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD是边长为$\sqrt{3}$的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点．
2．M为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$-1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 6 |
18．已知点P在△ABC内（不含边界），且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{y+1}{x+2}$的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，1） | B． | （$\frac{1}{2}$，1） | C． | （$\frac{2}{3}$，1） | D． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） |
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（b-a）sinA=（b-c）（sinB+sinC），则角C等于（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1，CC1的中点．求：