Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如果AB=BC=1，AA₁=2，那么A到直线A₁C的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得AC=

1+1

=

2

，A₁C=

1+1+4

=

6

，作AE⊥A₁C，交A₁C于E，从而能求出AE=

AA1•AC

A1C

=

2× 2

6

=

2 3

3

．

解答： 解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AB=BC=1，AA₁=2，
∴AC=

1+1

=

2

，A₁C=

1+1+4

=

6

，
作AE⊥A₁C，交A₁C于E，
∵AA₁⊥AC，
∴AA₁•AC=A₁C•AE，
∴AE=

AA1•AC

A1C

=

2× 2

6

=

2 3

3

．
∴A到直线A₁C的距离为

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查点到直线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．