Question

在含有3件次品的10件产品中，取出n（n≤10，n∈N^*）件产品，
记ξ_n表示取出的次品数，算得如下一组期望值Eξ_n：
当n=1时，Eξ₁=0×

C 0 3 C 1 7

C 1 10

+1×

C 1 3 C 0 7

C 1 10

=

3

10

；
当n=2时，Eξ₂=0×

C 0 3 C 2 7

C 2 10

+1×

C 1 3 C 1 7

C 2 10

+2×

C 2 3 C 0 7

C 2 10

=

6

10

；
当n=3时，Eξ₃=0×

C 0 3 C 3 7

C 3 10

+1×

C 1 3 C 2 7

C 3 10

+2×

C 2 3 C 1 7

C 3 10

+3×

C 3 3 C 0 7

C 3 10

=

9

10

；
…
观察以上结果，可以推测：若在含有M件次品的N件产品中，取出n（n≤N，n∈N^*）件产品，记ξ_n表示取出的次品数，则Eξ_n=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：操作型,推理和证明

分析：分析已知中的数塔，可知，M=3，N=10时，Eξ_n=

Mn

N

，即可得出结论．

解答： 解：由题意，M=3，N=10时，Eξ_n=

Mn

N

，
由此可得，若在含有M件次品的N件产品中，取出n（n≤N，n∈N^*）件产品，记ξ_n表示取出的次品数，则Eξ_n=

Mn

N

故答案为：

Mn

N

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．