Question

【题目】已知实数满足约束条件

（1）若点在上述不等式所表示的平面区域内，求实数的取值范围.

（2）若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）由在上述不等式所表示的平面区域内，代入得到不等式组，即可求解；

（2）画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求得目标函数的最值，得到答案．

（1）由题意，实数满足约束条件，

因为在上述不等式所表示的平面区域内，

可得不等式组，解得，

即实数的取值范围．

（2）画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，

目标函数，可化为，

当直线过点A时，此时在轴上的截距最小，目标函数取得最小值，

由，解得，所以目标函数的最小值为；

当当直线过点B时，此时在轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

由，解得，所以目标函数的最大值为，

所以的取值范围．