题目内容
【题目】选择适当的证明方法证明下列问题
（1）设
是公比为
的等比数列且
，证明数列
不是等比数列.
（2）设
为虚数单位，
为正整数，
，证明：
.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
(1)要想证明数列
不是等比数列.可以使用反证法。先假设数列是等比数列，根据数学推理，得出一个错误结论，从而假设不成立，本题得证。
（2）对于关于正整数
的有关命题，一般可以使用数学归纳法。
（1）用反证法：设
是公比为
的等比数列，数列是等比数列.
①当存在
，使得
成立时，数列不是等比数列.
②当
，使得
成立时，则
，
化为
.
∵，
，
，故矛盾.
综上两种情况，假设不成立，故原结论成立.
（2）1°当
时，左边
，右边，
所以命题成立.
2°假设当
时，命题成立，
即
，
则当
时，
.
所以，当时，命题也成立.
综上所述，
（为正整数）成立.
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